ፓራቦላን እንዴት እንደሚሳል 13 ደረጃዎች (ከስዕሎች ጋር)

2024 ደራሲ ደራሲ: Robert Blare | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-12 00:06

ፓራቦላ የ quadratic ተግባር ግራፍ ሲሆን ለስላሳ “ዩ” ቅርፅ ያለው ኩርባ ነው። በማጠፊያው መስመር በአንዱ በኩል ያሉት ሁሉም ነጥቦች በማጠፊያው መስመር ከሌላው ተጓዳኝ ነጥቦች ጋር እንዲገጣጠሙ ፓራቦላዎች እንዲሁ ሚዛናዊ ናቸው ማለት ነው። የታጠፈ መስመር ፣ የተመጣጠነ ዘንግ ተብሎ የሚጠራው ፣ በ verex በኩል የሚያልፍ ቀጥ ያለ መስመር ነው። በፓራቦላ ላይ ያለው ማንኛውም ነጥብ ከቋሚ ነጥብ (ትኩረት) እና ከቋሚ ቀጥታ መስመር (ዳይሬክተሩ) እኩል ነው። አንድ ፓራቦላ ግራፍ ለማድረግ ፣ ነጥቦቹ የሚጓዙበትን መንገድ ለማመላከት በሁለቱም በኩል በሁለቱም በኩል በርካታ ነጥቦቹን መፈለግ ያስፈልግዎታል።

ደረጃዎች

የ 2 ክፍል 1 - ፓራቦላ መቅረጽ

ደረጃ 1. የፓራቦላ ክፍሎችን ይረዱ።

ከመጀመርዎ በፊት የተወሰነ መረጃ ሊሰጥዎት ይችላል ፣ እና የቃላት ቃላትን ማወቅ ማንኛውንም አላስፈላጊ እርምጃዎችን ለማስወገድ ይረዳዎታል። ማወቅ ያለብዎት የፓራቦላ ክፍሎች እዚህ አሉ

ትኩረቱ. ለመጠምዘዣው መደበኛ ትርጉም ጥቅም ላይ በሚውለው በፓራቦላ ውስጠኛ ክፍል ላይ አንድ ቋሚ ነጥብ።
ዳይሬክተሩ። ቋሚ ፣ ቀጥታ መስመር። ፓራቦላ ማንኛውም የተሰጠው ነጥብ ከትኩረት እና ከዳይሬክተሩ እኩል ርቀት የሚገኝበት የነጥብ (ተከታታይ) ነጥብ ነው። (ከላይ ያለውን ሥዕላዊ መግለጫ ይመልከቱ።)
የተመጣጠነ ዘንግ። ይህ በፓራቦላ የመዞሪያ ነጥብ (“አከርካሪ”) የሚያልፍ እና በፓራቦላ ሁለት እጆች ላይ ከሚዛመዱ ነጥቦች እኩል የሆነ ቀጥተኛ መስመር ነው።
ጫፉ። የሲሚሜትሪ ዘንግ ፓራቦላውን የሚያቋርጥበት ቦታ የፓራቦላ ጫፍ ተብሎ ይጠራል። ፓራቦላ ወደ ላይ ወይም ወደ ቀኝ ከተከፈተ ፣ ጫፉ የክርክሩ ዝቅተኛ ነጥብ ነው። ወደ ታች ወይም ወደ ግራ ከተከፈተ ፣ ጫፉ ከፍተኛው ነጥብ ነው።

ደረጃ 2. የፓራቦላ እኩልታን ይወቁ።

የፓራቦላ አጠቃላይ እኩልነት y = መጥረቢያ ነው²+ bx + c. እሱ በበለጠ አጠቃላይ ቅጽ y = a (x - h) ² + k ውስጥ ሊፃፍ ይችላል ፣ ግን እኛ እዚህ በቀመር የመጀመሪያ ቅርፅ ላይ እናተኩራለን።

በቀመር ውስጥ ያለው አሃዛዊ አዎንታዊ ከሆነ ፣ ፓራቦላ ወደ ላይ (በአቀባዊ ተኮር ፓራቦላ) ልክ እንደ “ዩ” ፊደል ይከፍታል ፣ እና ጫፉ ዝቅተኛው ነጥብ ነው። ሀ አሉታዊ ከሆነ ፣ ፓራቦላው ወደ ታች ይከፍታል እና በከፍተኛው ነጥብ ላይ አከርካሪ አለው። ይህንን ለማስታወስ ችግር ካጋጠመዎት ፣ በዚህ መንገድ ያስቡበት - ከአዎንታዊ እሴት ጋር እኩልታ ፈገግታ ይመስላል ፣ ከአሉታዊ እሴት ጋር እኩልነት የተጨናነቀ ይመስላል።
የሚከተለው ቀመር አለዎት እንበል y = 2x² -1. እሴቱ (2) አዎንታዊ ስለሆነ ይህ ፓራቦላ እንደ “ዩ” ቅርፅ ይኖረዋል።
ስሌቱ ከካሬ x ቃል ይልቅ ባለ አራት ማዕዘን y ቃል ካለው ፣ ፓራቦላው በአግድም አቅጣጫ ተዘርግቶ እንደ “ሐ” ወይም ወደ ኋላ “ሐ” ወደ ቀኝ ወይም ወደ ግራ ይከፍታል። ለምሳሌ ፣ ፓራቦላ y² = x + 3 ልክ እንደ “ሐ” ወደ ቀኝ ይከፈታል

ደረጃ 3. የተመጣጠነ ዘንግን ይፈልጉ።

የሲሚሜትሪ ዘንግ በፓራቦላ የመዞሪያ ነጥብ (አከርካሪ) ውስጥ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር መሆኑን ያስታውሱ። በአቀባዊ ፓራቦላ (በመክፈት ወይም ወደ ታች) ፣ ዘንግ ልክ እንደ ‹‹X››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››› ላይ ላይ ባለው ቀጥ ያለ ፓራቦላ (ወደ ላይ ወይም ወደታች በመክፈት) ፣ ዘንግ ልክ እንደ‹ ‹X›››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››››። የተመጣጠነ ዘንግን ለማግኘት ፣ ይህንን ቀመር ይጠቀሙ x = -b/2a።

ከላይ በተጠቀሰው ምሳሌ (y = 2x² -1) ፣ a = 2 እና b = 0. አሁን ቁጥሮቹን በመገጣጠም የምልክት ዘንግን ማስላት ይችላሉ -x = -0 / (2) (2) = 0።
በዚህ ሁኔታ ፣ የተመጣጠነ ዘንግ x = 0 ነው (ይህም የአስተባባሪ አውሮፕላን y- ዘንግ ነው)።

ደረጃ 4. ጠርዙን ይፈልጉ።

አንዴ የተመጣጠነ ዘንግን አንዴ ካወቁ ፣ የ y ቅንጅት ለማግኘት ያንን እሴት ለ x መሰካት ይችላሉ። እነዚህ ሁለት መጋጠሚያዎች የፓራቦላውን ጫፍ ይሰጡዎታል። በዚህ ሁኔታ 0 ን ወደ 2x ይሰኩት² -y ን ለማስተባበር። y = 2 x 0² -1 = 0 -1 = -1. ጫፉ (0 ፣ -1) ነው ፣ እና ፓራቦላ የ y- ዘንግን በ -1 ያቋርጣል።

የአከርካሪው መጋጠሚያዎች አንዳንድ ጊዜ (h, k) በመባል ይታወቃሉ። በዚህ ሁኔታ ሸ 0 ነው ፣ እና k -1 ነው። ለፓራቦላ እኩልታው y = a (x - h) ² + k በሚለው ቅጽ ላይ ሊጻፍ ይችላል። በዚህ ቅጽ ውስጥ ጫፉ ነጥብ (ሸ ፣ k) ነው ፣ እና ግራፉን በትክክል ከመተርጎም ባሻገር ጫፉን ለማግኘት ማንኛውንም ሂሳብ ማድረግ አያስፈልግዎትም።

ደረጃ 5. በተመረጡት የ x ዋጋዎች ሠንጠረዥ ያዘጋጁ።

በመጀመሪያው አምድ ውስጥ የ x ልዩ እሴቶች ያለው ሠንጠረዥ ይፍጠሩ። ይህ ሠንጠረዥ እኩልታውን ለመሳል የሚያስፈልጉዎትን መጋጠሚያዎች ይሰጥዎታል።

የ x መካከለኛ እሴት በ “አቀባዊ” ፓራቦላ ሁኔታ ውስጥ የተመጣጠነ ዘንግ መሆን አለበት።
ለማመሳሰል ሲባል በሰንጠረ in ውስጥ ቢያንስ ለ x ከመካከለኛው እሴት በላይ እና በታች ሁለት እሴቶችን ማካተት አለብዎት።
በዚህ ምሳሌ ውስጥ የጠረጴዛው መሃከል ላይ የሲሜትሪክ ዘንግ (x = 0) እሴት ያስቀምጡ።

ደረጃ 6. ተጓዳኝ የ y- መጋጠሚያዎች እሴቶችን ያሰሉ።

በፓራቦላ እኩልታ ውስጥ እያንዳንዱን የ x እሴት ይተኩ እና የ y ተዛማጅ እሴቶችን ያስሉ። እነዚህን የሒሳብ እሴቶች በሠንጠረ into ውስጥ ያስገቡ። በዚህ ምሳሌ ውስጥ የ y እሴቶች እንደሚከተለው ይሰላሉ

ለ x = -2 ፣ y እንደሚከተለው ይሰላል -y = (2) (-2)² - 1 = 8 - 1 = 7
ለ x = -1 ፣ y እንደሚከተለው ይሰላል -y = (2) (-1)² - 1 = 2 - 1 = 1
ለ x = 0 ፣ y እንደሚከተለው ይሰላል - y = (2) (0)² - 1 = 0 - 1 = -1
ለ x = 1 ፣ y እንደሚከተለው ይሰላል - y = (2) (1)² - 1 = 2 - 1 = 1
ለ x = 2 ፣ y እንደሚከተለው ይሰላል - y = (2) (2)² - 1 = 8 - 1 = 7

ደረጃ 7. የ y የተሰሉ እሴቶችን ወደ ጠረጴዛው ያስገቡ።

አሁን ለፓራቦላ ቢያንስ አምስት የተቀናጁ ጥንዶችን ስላገኙ ፣ እሱን ለመሳል ዝግጁ ነዎት። በስራዎ ላይ በመመስረት ፣ አሁን የሚከተሉት ነጥቦች አሉዎት (-2 ፣ 7) ፣ (-1 ፣ 1) ፣ (0 ፣ -1) ፣ (1 ፣ 1) ፣ (2 ፣ 7)። ያስታውሱ ፓራቦላ የሚያንፀባርቀው (የተመጣጠነ) ከሲሜትሪ ዘንግ አንፃር። ይህ ማለት እርስ በእርስ በሲሚሜትሪ ዘንግ ላይ በቀጥታ የነጥቦች y መጋጠሚያዎች ተመሳሳይ ይሆናሉ ማለት ነው። ለ x- መጋጠሚያዎች -2 እና +2 የ y- መጋጠሚያዎች ሁለቱም 7 ናቸው። ለ x- መጋጠሚያዎች -1 እና +1 የ y- መጋጠሚያዎች ሁለቱም 1 እና የመሳሰሉት ናቸው።

ደረጃ 8. የጠረጴዛ ነጥቦቹን በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ ያቅዱ።

እያንዳንዱ የጠረጴዛው ረድፍ በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ አስተባባሪ ጥንድ (x ፣ y) ይፈጥራል። በሰንጠረ in ውስጥ የተሰጡትን መጋጠሚያዎች በመጠቀም ሁሉንም ነጥቦች ይሳሉ።

የ x ዘንግ አግድም ነው; y- ዘንግ አቀባዊ ነው።
በ y-axis ላይ ያሉት አዎንታዊ ቁጥሮች ከቁጥር (0 ፣ 0) በላይ ናቸው ፣ እና በ y ዘንግ ላይ ያሉት አሉታዊ ቁጥሮች ከነጥቡ (0 ፣ 0) በታች ናቸው።
በ x ዘንግ ላይ ያሉት አዎንታዊ ቁጥሮች ከቦታው በስተቀኝ (0 ፣ 0) ፣ እና በ x ዘንግ ላይ ያሉት አሉታዊ ቁጥሮች ወደ ነጥቡ ግራ (0 ፣ 0) ናቸው።

ደረጃ 9. ነጥቦቹን ያገናኙ።

ፓራቦላውን ግራፍ ለማድረግ ፣ በቀደመው ደረጃ የታቀዱትን ነጥቦች ያገናኙ። በዚህ ምሳሌ ውስጥ ያለው ግራፍ እንደ U ይመስላል ፣ ነጥቦቹን በመጠኑ ጥምዝ (ቀጥታ ሳይሆን) መስመሮችን ያገናኙ። ይህ የፓራቦላውን በጣም ትክክለኛ ምስል ይፈጥራል (ቢያንስ በጠቅላላው ርዝመቱ በትንሹ የተጠማዘዘ)። ከፓራቦላ በሁለቱም ጫፎች ከፈለክ ከቁጥቋጦው የሚርቁ ቀስቶችን መሳል ትችላለህ። ይህ ፓራቦላ ላልተወሰነ ጊዜ እንደሚቀጥል ያመለክታል።

የ 2 ክፍል 2 - የፓራቦላ ግራፍ መለወጥ

ፓራቦላውን ለመቀየር አቋራጩን እንደገና መፈለግ እና በላዩ ላይ ብዙ ነጥቦችን እንደገና ማቀድ ከፈለጉ ፣ የፓራቦላውን እኩልነት እንዴት ማንበብ እንደሚችሉ እና በአቀባዊ ወይም በአግድም ለመቀየር መማር ያስፈልግዎታል። ከመሠረታዊ ፓራቦላ ጀምር: y = x². ይህ በ (0 ፣ 0) ጫፉ አለው እና ወደ ላይ ይከፈታል። በእሱ ላይ ያሉት ነጥቦች (-1 ፣ 1) ፣ (1 ፣ 1) ፣ (-2 ፣ 4) እና (2 ፣ 4) ያካትታሉ። በእሱ ቀመር መሠረት ፓራቦላ መቀየር ይችላሉ።

ደረጃ 1. ፓራቦላ ወደ ላይ ሽግግር።

እኩልታውን ግምት ውስጥ ያስገቡ y = x² +1። ይህ የመጀመሪያውን ፓራቦላ ወደ 1 ክፍል ይለውጣል። ጫፉ አሁን (0 ፣ 0) በ (0 ፣ 0) ነው። እሱ የመጀመሪያውን ፓራቦላ ትክክለኛ ቅርፅ ይይዛል ፣ ግን እያንዳንዱ y- አስተባባሪ ወደ 1 አሃድ ይቀየራል። ስለዚህ ፣ በ (-1 ፣ 1) እና (1 ፣ 1) ፋንታ ፣ (-1 ፣ 2) እና (1 ፣ 2) እናሴራለን።

ደረጃ 2. ፓራቦላን ወደ ታች ይቀይሩ።

ቀመር y = x ይውሰዱ² -1. አከርካሪው አሁን (0 ፣ -1) በ (0 ፣ 0) ፋንታ እንዲሆን የመጀመሪያውን ፓራቦላ ወደ 1 ክፍል እየቀየርነው ነው። እሱ አሁንም የመጀመሪያው ፓራቦላ ተመሳሳይ ቅርፅ ይኖረዋል ፣ ግን እያንዳንዱ y- አስተባባሪ ወደ ታች 1 ክፍል ይቀየራል። ስለዚህ ፣ ከ (-1 ፣ 1) እና (1 ፣ 1) ይልቅ ፣ እኛ (-1 ፣ 0) እና (1 ፣ 0) እናሴራለን።

ደረጃ 3. ፓራቦላ ወደ ግራ ይቀይሩ።

እኩልታውን ግምት ውስጥ ያስገቡ y = (x + 1)². ይህ የመጀመሪያውን ፓራቦላ አንድ አሃድ ወደ ግራ ይለውጠዋል። ጫፉ አሁን (-1 ፣ 0) በ (0 ፣ 0) ፋንታ ነው። እሱ የመጀመሪያውን ፓራቦላ ቅርፅ ይይዛል ፣ ግን እያንዳንዱ የ x- አስተባባሪ ወደ ግራ አንድ አሃድ ይቀየራል። በ (-1 ፣ 1) እና (1 ፣ 1) ፈንታ ፣ ለምሳሌ (ሴራ -2 ፣ 1) እና (0 ፣ 1) እናሴራለን።

ደረጃ 4. ፓራቦላ ወደ ቀኝ ይቀይሩ።

እኩልታውን ግምት ውስጥ ያስገቡ y = (x - 1)². ይህ የመጀመሪያው ፓራቦላ አንድ አሃድ ወደ ቀኝ የቀየረ ነው። ጫፉ አሁን (1 ፣ 0) በ (0 ፣ 0) ፋንታ ነው። እሱ የመጀመሪያውን ፓራቦላ ቅርፅ ይይዛል ፣ ግን እያንዳንዱ የ x- አስተባባሪ ወደ ትክክለኛው አንድ ክፍል ይተላለፋል። በ (-1 ፣ 1) እና (1 ፣ 1) ፈንታ ፣ ለምሳሌ (0 ፣ 1) እና (2 ፣ 1) እናሴራለን።